파이썬 입니다

from itertools import combinations



n=input("좌표 개수를 입력하세요\n")
if int(n)<=1:
    exit()
location_list_x=[]
location_list_y=[]
for k in range(int(n)):
    temp_location_x=float(input("x좌표를 입력하세요\n"))   #입력하고자하는 좌표가 (1,2)라면 여기서 1 다음줄에서 2 이렇게 했습니다
    temp_location_y=float(input('y좌표를 입력하세요\n'))
    location_list_x.append(temp_location_x)
    location_list_y.append(temp_location_y)

degree_list=[]            #리스트에 n-1차계수,n-2차계수,.....1차,0차 이런 순서로 저장할려고 이렇게 했습니다
for l in range(int(n)):      #라그랑주 보간법 이용해서 다항식 구하는 과정
    degree_list.append(0)


for i in range(int(n)):
    temp_denominator=1
    for_combination=[]
    for j in range(int(n)):
        if i==j:
            continue
        temp_denominator*=((location_list_x[i])-(location_list_x[j]))
        for_combination.append((location_list_x[j]))
    for g in range(int(n)):
        if temp_denominator==0:
            degree_list[g]=0
            continue
        if g==0:
            degree_list[g]+=((location_list_y[i])/temp_denominator)
            continue
        comb=combinations(for_combination,g)
        temp_sum=0

        if g==1:                # ex) (x-a)(x-b)(x-c)  계수 1 다음  a+b+c 다음 ab+bc+ca일때 만약 a,b,c중에 0포함고려
            for a in comb:
                temp_sum+=sum(a)

        if g>=2:
            for f in comb:
                num=1
                for b in f:
                    num*=b
                temp_sum+=num


        degree_list[g]+=((-1)**(g))*(location_list_y[i])/temp_denominator*temp_sum   #여기서 다항식 구하는 과정 끝

ans_str ="y="                         #출력하는 과정(출력시 계수가 실수로 나오는데 입력값이 실수일때를 고려했습니다.. )

for c in range(int(n)):
    if c==(int(n)-1) and degree_list[c]>0:
        ans_str+="+%s"%(degree_list[-1])
        break
    elif c==(int(n)-1) and degree_list[c]<0:
        ans_str+="%s"%(degree_list[-1])
        break
    elif c==(int(n)-1) and degree_list[c]==0:
        break
    elif degree_list[c]>0:
        ans_str+= "+%sx^%s" % ((degree_list[c]), (int(n)-1 - c))
    elif degree_list[c]==0:
        continue
    else:
        ans_str += "%sx^%s" % ((degree_list[c]), (int(n)-1 - c))

print(ans_str)
exit()

파이썬 3.6

• 라그랑주 보간법을 sympy를 이용하여 구현하였습니다.

import sympy

def inputdata():
    p = int(input('▶ 좌표의 개수를 입력하세요: '))
    data,x,y = [],0,0
    for i in range(p):
        x,y = map(float,input('').split())
        data.append([x,y])
    return data

def polynomialfunc(data):
    n = len(data)
    x = sympy.Symbol('x')
    l,L = 1,0
    for i in range(n):
        for h in range(n):
            if i == h:
                pass
            else:
                l *= (x-data[h][0])/(data[i][0]-data[h][0])
        L += data[i][1]*l
        l = 1
    print(sympy.expand(L))

if __name__ == "__main__":
    data = inputdata()
    print(data)
    polynomialfunc(data)

• 결과값

# y = tan(x) 그래프상의 점들에 대한 다항식
▶ 좌표의 개수를 입력하세요: 5
-1.5 -14.1014
-0.75 -0.931596
0 0
0.75 0.931596
1.5 14.1014
[[-1.5, -14.1014], [-0.75, -0.931596], [0.0, 0.0], [0.75, 0.931596], [1.5, 14.1014]]

 L(x) = 4.83484760493827*x**3 - 1.47747377777778*x

▶ 좌표의 개수를 입력하세요: 2
1 1
2 2
[[1.0, 1.0], [2.0, 2.0]]

 L(x) = 1.0*x

이 문제를 통해 sympy 모듈을 처음 다뤄보았습니다. 좋은 문제 공유 감사합니다. 실행속도가 빠르지 않은데 어떻게 개선할 수 있을까요?

from sympy import *
def lagrange(a):
    result = 0
    x = Symbol('x')
    for i in range(len(a)):
        l = a[i][1]
        for j in range(len(a)):
            if i == j:
                pass
            else:
                l *=  (x - a[j][0]) / (a[i][0] - a[j][0])
        result += expand(l)
    return result
a = list()
while 1:
    n = input()
    if n == '':
        break
    else:
        a.append(list(map(float, n.split())))
print(lagrange(a))

from functools import reduce

def calc_polynomial(a,b):
    return ((i[0]+j[0],i[1]*j[1]) for i in a for j in b)

def Lagrange(coordinate):
    LagrangeEq = []
    result = []
    solution = {}
    for i in range(len(coordinate)): solution[i] = 0
    x = [i[0] for i in coordinate]
    y = [i[1] for i in coordinate]

    for i in range(len(coordinate)):
        LagrangeEq += [[((0, y[i]/reduce(lambda t1, t2: t1*t2, (x[i]-x[j] for j in range(len(coordinate)) if i != j))),)]]
        LagrangeEq[-1] += tuple(((1,1),(0,-x[j])) for j in range(len(coordinate)) if i != j)
    for i in LagrangeEq:
        result += reduce(lambda t1,t2:calc_polynomial(t1,t2),i)

    for i in result:
        solution[i[0]] += i[1]
    return solution

# 좌표 입력
coord = set()
while 1:
    temp = input('(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): ')
    if temp == '': break
    coord.add(eval(temp))

# 라그랑주 계산
Lcalc = Lagrange(coord)

# 출력
print('\n다항식: ',end='')
for i in range(len(coord)-1,0,-1):
    if Lcalc[i] == 0: continue
    if i == 1: print('{}x + '.format(Lcalc[i]),end='')
    else: print('{}x^{} + '.format(Lcalc[i],i),end='')
print(Lcalc[0])

(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): 1,1
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): 2,7
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): 0,1
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터):

다항식: 3.0x^2 + -3.0x + 1.0

(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): 23,58
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): 12,84
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): -23.3242,-23.234
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): 0,0
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터): -12,1
(x,y) 형태로 좌표 입력(입력종료는 엔터):

다항식: -0.0006717455457842552x^4 + -0.004614238543956924x^3 + 0.39187024748182164x^2 + 4.12278368366313x + 0.0

#다항함수 구하기
import numpy.linalg as lin
n=int(input('좌표의 수 입력:'))
x=[]
y=[]
for i in range(1,n+1):
    print('번호: ',i)
    xn=int(input('x좌표 입력: '))
    x.append(xn)
    yn=int(input('y좌표 입력: '))
    y.append(yn)
print('x좌표',x)
print('y좌표',y)

#2차원 배열(Vandermonde Matrix)
def matrix2(x):
    xx=[]#전체
    for i in range(0,n):
        xx2=[]#각 행
        for j in range(0,n):
            xx1=x[i]**j
            xx2.append(xx1)
        xx.append(xx2)
    return xx

xx=matrix2(x)        
#xx는 Vandermonde Matrix
#역행렬 구하기
inxx=lin.inv(xx)
k=[]#다항식의 계수
for i in range(0,n):
    kk=0
    for j in range(0,n):
        kk+=inxx[[i],[j]]*y[j]
    k.append(kk)
print('다항식의 계수(상수항,x,x^2,...x^(n-1) 순으로): ',k)
#구하는 다항식은 k[0]+k[1]*x+k[2]*x^2+k[3]*x^3+....+k[n-1]*x^(n-1)이다.

import sympy
import re

inp_com, inp_LIST = re.compile("([-]?\d*\.?\d+)"), []
x, inter, kou = Symbol('x'), [], []
while True : 
    inp_LIST.append(inp_com.findall(input("INPUT(\'-.1\' to quit) : ")))
    if inp_LIST[-1] == ['-.1'] :
        del inp_LIST[-1]
        break
print(inp_LIST)
for i in range(0, len(inp_LIST)) :
    for m in range(1, len(inp_LIST)) :
        inter.append('((x-%s)/(%s-%s))'% (inp_LIST[(i+m)%len(inp_LIST)][0], inp_LIST[i][0], inp_LIST[(i+m)%len(inp_LIST)][0] ))
    kou.append("*".join(inter)+'*'+str(inp_LIST[i][1]))
    inter = []
print('y=', sympy.expand(('+'.join(kou))))

먼저 풀이를 적어주신 분들의 답을 참고삼아 라그랑주 보간법으로 풀었습니다. sympy는 처음 써보는데 매트랩의 심볼릭 툴박스가 생각나네요

** 조금 난잡해 보이기도 하고 결과예시가 너무 단순해 보여서 조금 수정했습니다.

결과

INPUT('-.1' to quit) : 2 0
INPUT('-.1' to quit) : 1 0
INPUT('-.1' to quit) : 3 2
INPUT('-.1' to quit) : -1 6
INPUT('-.1' to quit) : -.1
[['2', '0'], ['1', '0'], ['3', '2'], ['-1', '6']]
y= x**2 - 3*x + 2