무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.) [1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5] 우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다
출력
여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.
예제 입력
6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5
예제 출력
2
2
2
0
3
3
10개의 풀이가 있습니다.
이 문제는 전체 노드에 대한 최단경로 문제인 플로이드 와셜 알고리즘으로 해결할 수 있습니다. 각 물건에 대해서 주어진 정보를 이용해서 더 무거운 물건에서 가벼운 물건으로 가중치 1인 간선을 그린다고 생각하면 우리는 물건을 정점으로하는 방향 그래프를 얻을 수 있습니다. 이 방향 그래프에서 어떠한 정점 i에서 j로 가는 방법 있거나 j에서 i로 가는 방법이 있다면 물건 i와 j의 비교결과를 알 수 있다는 뜻입니다. 따라서 플로이드 와셜 알고리즘으로 모든 정점에 대해서 최단거리를 구해준뒤에 각 물건에 대해서 비교결과를 알 수 있는 물건의 개수를 찾아낼 수 있습니다. 시간 복잡도는 O(N^3)이고, 아래는 제 C++코드입니다.
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 987654321
int relationship[101][101];
int main(){
for (int i = 0; i < 101; i++){
for (int j = 0; j < 101; j++){
if (i == j) relationship[i][j] = 0;
else relationship[i][j] = INF;
}
}
int N,M;
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < M; i++){
int a,b;
cin >> a >> b;
--a,--b;
relationship[a][b] = 1;
}
for (int k = 0; k < N; k++){
for (int i = 0; i < N; i++){
for (int j = 0; j < N; j++){
relationship[i][j] = min(relationship[i][j],relationship[i][k]+relationship[k][j]);
}
}
}
for (int i = 0; i < N; i++){
int cnt = 0;
for (int j = 0; j < N; j++){
if (i == j) continue;
if (relationship[i][j] == INF && relationship[j][i] == INF){
++cnt;
}
}
cout << cnt << endl;
}
return 0;
}
가중치가 없고 연결되었는지만 알면 되기 떄문에 굳이 O(N^3)으로 최단거리를 구할 필요는 없습니다.
.
먼저 주어진 비교 데이터를 단방향 간선으로 삼은 그래프 G = (V, E)와,
G의 간선들을 뒤집은 그래프 G' = (V, E')를 만듭니다.
(주의: 양방향 그래프 하나만 만들면 같은 결과가 안 나옵니다)
.
그리고 각 정점 v에 대해,
그래프 G의 정점 v에서 DFS를 수행해서 v보다 확실히 큰 수들을 구하고,
그래프 G'의 정점 v에서 DFS를 수행해서 정점 v보다 확실히 작은 수들을 구하면,
이 둘의 합집합이 v보다 확실히 크거나 확실히 작은 정점들이 됩니다.
.
수행 시간은
인접 리스트 생성에 O(E),
DFS가 각 edge를 최대 한 번씩 검사하므로 O(E), 그리고 각 정점에서 DFS를 두 번 수행하므로
전체 수행시간은 O(E) + 2 * V * O(E) = O(VE) 가 됩니다.
간선의 개수에 따라 최소 O(N), 평균 O(N^2) (정확하진 않음), 완전 그래프에서 O(N^3) 이라고 할 수 있습니다.
def DFS(v, E, visit):
visit.add(v)
for w in E[v]: # v-->w 간선이 존재
if w not in visit:
DFS(w, E, visit)
return visit
N, M, comp = 6, 5, [(1, 2), (2, 3), (3, 4), (5, 4), (6, 5)]
V = range(1, N + 1)
E, Ei = {v:set() for v in V}, {v:set() for v in V} # 인접 리스트 * 2
for u, v in comp:
E[u].add(v)
Ei[v].add(u) # 뒤집은 간선
for v in V:
connected = DFS(v, E, set()) | DFS(v, Ei, set())
print(len(set(V) - connected))
Ruby
수정. { 대표수 => 비교 가능한 수 }로 표현.
{ 1=>[1, 2, 3, 4], 6=>[6, 5, 4] }. 2는 1234와 비교가능, 4는 1234, 654와 비교가능
def make_group
scales = proc { (1..gets.to_i).map { gets.split.map(&:to_i) } }
connect = ->set,pair do
left, right = pair
pushed = set.select {|key,vals| set[key] << right if vals.index(left) }
set[left] = set[right]? [left]+set.delete(right) : pair if pushed.size.zero?
set
end
[gets.to_i, scales[].reduce({}, &connect)]
end
def unknowns
known = ->i,group { group.reduce([]) {|a,(_,mem)| mem.index(i)? a|mem : a } }
n, group = make_group
(1..n).map {|i| n - known[i, group].size }
end
Test
case_all_chained = ["5", "4", "3 4", "2 3", "1 2", "4 5"].join("\n")
case_part_merged = ["5", "4", "2 3", "1 3", "5 4", "2 4"].join("\n")
case_part_chained = ["6", "5", "1 2", "2 3", "3 4", "5 4", "6 5"].join("\n")
$stdin = StringIO.new(case_all_chained) #=> for stdin test
expect( unknowns() ).to eq [0, 0, 0, 0, 0] #=>{1=>[1,2,3,4,5]}
$stdin = StringIO.new(case_part_merged)
expect( unknowns() ).to eq [3, 2, 1, 1, 3] #=> {2=>[2,3,4] 1=>[1,3], 5=>[5,4]}
$stdin = StringIO.new(case_part_chained)
expect( unknowns() ).to eq [2, 2, 2, 0, 3, 3] #=> {1=>[1,2,3,4], 6=>[6,5,4]}
Output
#=> puts unknowns
6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5
2
2
2
0
3
3
배열에 대한 정보를 받아 Matrix를 구성하여 대소 관계에 따른 값을 1로 정의하고 정량화된 값이 나오면 연결된 것으로, Inf가 나오면 관계를 알 수 없다고 정의한다. 정의된 관계에 따라 Matrix 값을 채워서 Inf가 나온 갯수가 해이다.
""" -- coding : utf-8 -- from numpy import *
""" 5 <= a <= 100, b <= 2000 a = 6; b = 5;
k_relation = ([1, 2], [2, 3], [3, 4], [5, 4], [6, 5]);
total_relation = zeros((a, a))
""" array initialization for i in range(0, a, 1): for j in range(0, a, 1): if (i == j): total_relation[i][j] = 0; else: total_relation[i][j] = inf;
for k in range(0, b, 1): m = k_relation[k][0] - 1; n = k_relation[k][1] - 1; if (m != n): total_relation[m][n] = 1; #total_relation[n][m] = -1;
for k in range(0, a, 1): for i in range(0, a, 1): for j in range(0, a, 1): i_temp = total_relation[i][j] i_temp2 = total_relation[i][k] + total_relation[k][j] total_relation[i][j] = min(i_temp, i_temp2)
print "******" print "Unknown relationship between items" print "******" for i in range(0, a, 1): cnt = 0 for j in range(0, a, 1): if (i != j): if (total_relation[i][j] == inf and total_relation[j][i] == inf): cnt = cnt + 1; print i+1, "--> ", cnt
print total_relation ```
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int** relation;
void lighter(int value, int** M, int size, int me);
void heavier(int value, int** M, int size, int me);
void main(void) {
int N = 0;
int M_size = 0;
scanf("%d",& N);
scanf("%d",& M_size);
int* out = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);
relation = (int**) malloc (sizeof(int*) * N+1);
for(int i = 0; i<=N ;i++)
relation[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);
int** M = (int**) malloc (sizeof(int*) * M_size);
for(int i = 0 ; i < M_size; i++)
M[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * 2);
for(int i = 1 ; i <= N; i++)
for(int j = 1 ; j <= N; j++)
relation[i][j] = 0;
for(int i = 1 ; i <= N; i++)
out[i] = 0;
for(int i = 0; i < M_size; i++)
scanf("%d%d",&M[i][0], &M[i][1]);
for(int i = 1 ; i <= N; i++) {
for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
if(M[j][0] == i) {
relation[i][M[j][1]] = 1;
lighter(M[j][1] ,M ,M_size, i);
}
}
for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
if(M[j][1] == i) {
relation[i][M[j][0]] = 1;
heavier(M[j][0] ,M ,M_size, i);
}
}
for(int j = 1 ; j <= N ; j++)
if(relation[i][j] == 0)
out[i]++;
}
printf("\n\n");
for(int i = 1; i<= N; i++)
printf("%d\n", out[i]-1);
}
void heavier(int value, int** M, int size, int me) {
for(int i = 0 ; i < size; i++) {
if(value == M[i][1]) {
relation[me][M[i][0]] = 1;
heavier(M[i][0], M ,size, me);
}
}
}
void lighter(int value, int** M, int size, int me) {
for(int i = 0 ; i < size; i++) {
if(value == M[i][0]) {
relation[me][M[i][1]] = 1;
lighter(M[i][1], M ,size, me);
}
}
}
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int** relation;
void lighter(int value, int** M, int size, int me);
void heavier(int value, int** M, int size, int me);
void main(void) {
int N = 0;
int M_size = 0;
scanf("%d",& N);
scanf("%d",& M_size);
int* out = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);
relation = (int**) malloc (sizeof(int*) * N+1);
for(int i = 0; i<=N ;i++)
relation[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);
int** M = (int**) malloc (sizeof(int*) * M_size);
for(int i = 0 ; i < M_size; i++)
M[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * 2);
for(int i = 1 ; i <= N; i++)
for(int j = 1 ; j <= N; j++)
relation[i][j] = 0;
for(int i = 1 ; i <= N; i++)
out[i] = 0;
for(int i = 0; i < M_size; i++)
scanf("%d%d",&M[i][0], &M[i][1]);
for(int i = 1 ; i <= N; i++) {
for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
if(M[j][0] == i) {
relation[i][M[j][1]] = 1;
lighter(M[j][1] ,M ,M_size, i);
}
}
for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
if(M[j][1] == i) {
relation[i][M[j][0]] = 1;
heavier(M[j][0] ,M ,M_size, i);
}
}
for(int j = 1 ; j <= N ; j++)
if(relation[i][j] == 0)
out[i]++;
}
printf("\n\n");
for(int i = 1; i<= N; i++)
printf("%d\n", out[i]-1);
}
void heavier(int value, int** M, int size, int me) {
for(int i = 0 ; i < size; i++) {
if(value == M[i][1]) {
relation[me][M[i][0]] = 1;
heavier(M[i][0], M ,size, me);
}
}
}
void lighter(int value, int** M, int size, int me) {
for(int i = 0 ; i < size; i++) {
if(value == M[i][0]) {
relation[me][M[i][1]] = 1;
lighter(M[i][1], M ,size, me);
}
}
}
import numpy as np
#1. 정보 입력받기
N = int(input('대상의 갯수:'))
M = int(input('측정된 결과의 수:'))
hub = []
for i in range(M):
hub.append(input())
#2. 인접행렬만들기
Mx = np.eye(N,dtype=int)
for str in hub:
Mx[int(str.split(' ')[0])-1][int(str.split(' ')[1])-1]=1
#hub에 저장되 있는 값은 'n m'형식이므로 n-1행 m-1열에 넣기위한 작업
Mx = Mx + Mx.T - np.eye(N,dtype=int)
#3. 행렬을 N-1번 곱하여 각각의 물건의 무게를 잴 수 있는지 파악
Mx_adj = Mx
for i in range(N-1):
Mx_adj = Mx_adj.dot(Mx)
#4. 각 행의 0인 갯수 세기
result=[]
for i in range(N):
result_hub=[]
for j in range(N):
result_hub.append(int(Mx_adj[i][j]))
result.append(result_hub.count(0))
#5. 출력
for i in range(N):
print('물건{} {}'.format(i+1,result[i]))
N = 6
inp = '''\
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5'''
sample = [tuple(i.split()) for i in inp.split('\n')]
for i,j in enumerate(sample):
for k in sample[i+1:]:
if j[0] == k[1] and (k[0],j[1]) not in sample: sample.append((k[0],j[1]))
elif j[1] == k[0] and (j[0],k[1]) not in sample: sample.append((j[0],k[1]))
for i in range(1,N+1): print( N - (str(sample).count(str(i))+1) )
import re
N = int(input("N : ")) # 주어지는 총량
D_table = [[float('inf') for i in range(0, N)] for k in range(0, N)]
M = int(input("M : ")) # 비교 회수
inp_com = re.compile("\d+")
for o in range(0, M) :
tem_f = list(map(int, inp_com.findall(input("INPUT %s : "% str(o+1)))))
D_table[tem_f[1]-1][tem_f[0]-1] = 1
P_table[tem_f[1]-1][tem_f[0]-1] = tem_f[1]
def get_table(D) : # 플로이드-워셜 알고리즘
for k in range(0, len(D)) :
for i in range(0, len(D)) :
for j in range(0, len(D[0])) :
if D[i][j] > D[i][k] + D[k][j] :
D[i][j] = D[i][k] + D[k][j]
return D
def route_ch(DD, co) : # 비교 불가능한 수의 개수 계산
for col in range(0, N) :
for row in range(0, N) :
if DD[col][row] != float('inf') :
co[row] += 1
co[col] += 1
[print(N-co[p]) for p in range(0, N)]
get_table(D_table)
route_ch(D_table, [1 for u in range(0, N)])
결과
N : 6
M : 5
INPUT 1 : 1 2
INPUT 2 : 2 3
INPUT 3 : 3 4
INPUT 4 : 5 4
INPUT 5 : 6 5
2
2
2
0
3
3
def compLeft(left, lst, M):
for s in left:
for i in range(M):
if lst[i][1] == s and lst[i][0] not in left:
left.append(lst[i][0])
compLeft(left, lst, M)
def compRight(right, lst, M):
for s in right:
for i in range(M):
if lst[i][0] == s and lst[i][1] not in right:
right.append(lst[i][1])
compRight(right, lst, M)
def compare(num, lst, N, M):
left, right = [], []
for i in range(M):
if lst[i][0] == num:
right.append(lst[i][1])
if lst[i][1] == num:
left.append(lst[i][0])
compLeft(left, lst, M)
compRight(right, lst, M)
return N - len(left) - len(right) - 1
N = int(input('대상의 갯수:'))
M = int(input('측정된 결과의 수:'))
weightComp = []
for i in range(M):
w = [int(k) for k in input('%d번 결과: ' %(i+1)).split()]
weightComp.append(w)
print(' 출 력')
for p in range(1, N+1):
print(' ', compare(p, weightComp, N, M))