초완전수

자연수 n이 있다. f(n)=(n의 양의 약수의 합)이라고고 하자. 자연수 n이 어떤 k에 대하여 등식 n = 1 + k(f(n)-n-1)을 만족했을 때, n을 k-초완전수라고 부른다. n이 완전수라는 것은 n이 1-초완전수라는 것이라는 명제와 동치이다. 예를 들어, 21은 2-초완전수이고 301은 6-초완전수이다. 자연수 N을 입력받고 N 이하의 k-초완전수와 그때의 k를 순서쌍으로 출력하는 프로그램을 작성하라.

<예시> 1. 입력 1000 2. 출력 (6,1) (21,2) (28,1) (301,6) (325,3) (496,1) (697,12)

2016/12/29 05:21

박 시우

> 1. 입력 1000 2. 출력 (6,1) (21,2) (28,1) (301,6) (325,3) (496,1) (697,12) 죄송하지만 위에 예시 입력값100을 넣을때 나오는 ,21, 301은 완전수가 아닌거같아요 다시 확인부탁드려요 - Daniel, 2016/12/29 16:07 M D
100을 넣었는데 왜 301이 나오죠? 혹시 입력으로 1000을 넣었을 때를 말씀하시는건가요? 그렇다면 21은 2-초완전수이고, 301은 6-완전수가 맞을텐데요. 실수로 완전수와 초완전수를 헷갈리신게 아닐까요? 보충설명은 아래와 같습니다. A = {x | x는 21의 양의 약수} = {1, 3, 7, 21} B = {x | x는 301의 양의 약수} = {1, 7, 43, 301} 21 = 1+ 2 * (1 + 3 + 7 + 21 - 21 - 1) = 1 + 2 * 10 301 = 1 + 6 * (1 + 7 + 43 + 301 - 301 - 1) = 1 + 6 * 50 - 박 시우, 2016/12/29 20:18 M D
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Ruby

fsum = ->n { (1..n).select {|f| n%f == 0 }.sum.to_f }
find_k = ->n { dn=fsum[n]-n-1; k=(n-1)/dn if dn > 0; [n,k.to_i] if k==k.to_i }
k_pnums = -> { puts (1..gets.to_i).map(&find_k).compact.map(&:to_s).join(" ") }

Test

$stdin = StringIO.new("1000\n")
result = "[6, 1] [21, 2] [28, 1] [301, 6] [325, 3] [496, 1] [697, 12]\n"
expect{ k_pnums.call }.to output(result).to_stdout

2016/12/29 13:45

권용훈

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