초완전수

자연수 n이 있다. f(n)=(n의 양의 약수의 합)이라고고 하자. 자연수 n이 어떤 k에 대하여 등식 n = 1 + k(f(n)-n-1)을 만족했을 때, n을 k-초완전수라고 부른다. n이 완전수라는 것은 n이 1-초완전수라는 것이라는 명제와 동치이다. 예를 들어, 21은 2-초완전수이고 301은 6-초완전수이다. 자연수 N을 입력받고 N 이하의 k-초완전수와 그때의 k를 순서쌍으로 출력하는 프로그램을 작성하라.

<예시> 1. 입력 1000 2. 출력 (6,1) (21,2) (28,1) (301,6) (325,3) (496,1) (697,12)

> 1. 입력 1000 2. 출력 (6,1) (21,2) (28,1) (301,6) (325,3) (496,1) (697,12) 죄송하지만 위에 예시 입력값100을 넣을때 나오는 ,21, 301은 완전수가 아닌거같아요 다시 확인부탁드려요 - Daniel, 2016/12/29 16:07 M D
100을 넣었는데 왜 301이 나오죠? 혹시 입력으로 1000을 넣었을 때를 말씀하시는건가요? 그렇다면 21은 2-초완전수이고, 301은 6-완전수가 맞을텐데요. 실수로 완전수와 초완전수를 헷갈리신게 아닐까요? 보충설명은 아래와 같습니다. A = {x | x는 21의 양의 약수} = {1, 3, 7, 21} B = {x | x는 301의 양의 약수} = {1, 7, 43, 301} 21 = 1+ 2 * (1 + 3 + 7 + 21 - 21 - 1) = 1 + 2 * 10 301 = 1 + 6 * (1 + 7 + 43 + 301 - 301 - 1) = 1 + 6 * 50 - 박 시우, 2016/12/29 20:18 M D
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3개의 풀이가 있습니다.

k(f(n) - n - 1)은 약수의 합에서 1과 자기자신 제외하는거니까 애초부터 제외하고 합을 구하도록했습니다.

#include <stdio.h>

int f(int n) //약수의 합
{
    int i = 0;
    int sum = 0;

    for(i = 2; i < n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}

void isCompleteNumber(int N)
{
    int calcN = 0;
    int k = 1;
    int i = 0;
    int fn = 0;

    for(i = 2; i <= N; i++)
    {
        fn = f(i);
        for(k = 1; k <= N; k++)
        {
            calcN = 1 + (k * fn);
            if(calcN == i)
            {
                printf("(%d, %d) ", i, k);
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    isCompleteNumber(1000);
    return 0;
}
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#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int N,n,j,fn=0;
    double k;

    printf("자연수를 입력하시오\n");
    scanf("%d",&N);
    for(n=2;n<=N;n++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if( n % j == 0)
                fn += j;
        }
    k = (double)(n-1)/(double)(fn-n-1);
    if (k/1.00 == (int)k) 
        printf("(%d,%d)\n",n,(int)k);
    fn = 0;
    }
    return 0;
}

c언어로 작성해봤습니다.


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// C++

// 양의 약수의 합을 구함..

inline int FuncD( int nValue )
{
    int nSum    = 0;

    int nTemp   = nValue;

    while( nTemp > 0 )
    {
        if( nValue  % nTemp == 0 )
        {
            nSum    += nTemp;
        }

        --nTemp;
    }

    return nSum;
}

// k = ( n - 1 ) / ( f( n ) - n - 1 )

inline int GetK( int nValue )
{
    int nDiv = ( FuncD( nValue ) - nValue - 1 );

    if( nDiv <= 0 )
    {
        return -1;
    }

    nValue  = ( nValue - 1 ) / nDiv;

    return nValue;
}

//n = 1 + k * ( f ( n ) - n - 1 )

inline int GetN( int nValue )
{
    return ( 1 + GetK( nValue ) * ( FuncD( nValue ) - nValue - 1 ) );
}

int main()
{
    int nValue  = 0;

    cin >> nValue;

    for( int x = 0 ; x <= nValue ; ++x )
    {
        if( x == GetN( x ) )
        {
            cout << x << "," << GetK( x ) << "\n";
        }
    }

    return 0;
}

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