초완전수

자연수 n이 있다. f(n)=(n의 양의 약수의 합)이라고고 하자. 자연수 n이 어떤 k에 대하여 등식 n = 1 + k(f(n)-n-1)을 만족했을 때, n을 k-초완전수라고 부른다. n이 완전수라는 것은 n이 1-초완전수라는 것이라는 명제와 동치이다. 예를 들어, 21은 2-초완전수이고 301은 6-초완전수이다. 자연수 N을 입력받고 N 이하의 k-초완전수와 그때의 k를 순서쌍으로 출력하는 프로그램을 작성하라.

<예시> 1. 입력 1000 2. 출력 (6,1) (21,2) (28,1) (301,6) (325,3) (496,1) (697,12)

> 1. 입력 1000 2. 출력 (6,1) (21,2) (28,1) (301,6) (325,3) (496,1) (697,12) 죄송하지만 위에 예시 입력값100을 넣을때 나오는 ,21, 301은 완전수가 아닌거같아요 다시 확인부탁드려요 - Daniel, 2016/12/29 16:07 M D
100을 넣었는데 왜 301이 나오죠? 혹시 입력으로 1000을 넣었을 때를 말씀하시는건가요? 그렇다면 21은 2-초완전수이고, 301은 6-완전수가 맞을텐데요. 실수로 완전수와 초완전수를 헷갈리신게 아닐까요? 보충설명은 아래와 같습니다. A = {x | x는 21의 양의 약수} = {1, 3, 7, 21} B = {x | x는 301의 양의 약수} = {1, 7, 43, 301} 21 = 1+ 2 * (1 + 3 + 7 + 21 - 21 - 1) = 1 + 2 * 10 301 = 1 + 6 * (1 + 7 + 43 + 301 - 301 - 1) = 1 + 6 * 50 - 박 시우, 2016/12/29 20:18 M D
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N = int(input())
for n in range(2,N+1):
    div = 0; 

    for i in range(1,n+1): #약수의 합
        if n % i  == 0:
            div+=i

    if div - n - 1 != 0:
        k = (n-1) / (div - n - 1)
        if int(k) == k:
            print('({},{})'.format(n,int(k)))
    else:
        continue


파이썬 풀이가 맞지요? 실행하니 자꾸 restart라고 뜨네요 - 고든, 2017/04/19 18:03 M D
@고든 실행시키고 숫자를 입력해줘야합니다. 1000 쓰고 엔터를 한번 눌러보세요! - Lee Jong Hwa, 2017/04/19 18:59 M D
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Python 3.4.2 범위 입력받아 초완전수 튜플 리스트로 출력하기 한줄로 작성하고 싶었으나 실행속도를 올리기위해서 4줄로

약수합찾기의 실행속도를 올릴려면 max sqrt(num) 로 하면 반복회수 반으로 줄일 수 있고, range(2,ran+1)로 약수가 있는 2부터 시작하면 range(0), range(1) 을 안할 수 있으므로 약간 더 줄이고

from functools import reduce
from math import sqrt

def factors_sum_wo_1_self(num): # 1과 자기자신을 제외한 약수의 합 함수
    return sum(reduce(list.__add__, ([i, num // i] for i in range(1, int(sqrt(num))+1) if num % i == 0))[2:])

ran = int(input("Enter range: ")) # 범위입력
print([(n, int((n-1)/factors_sum_wo_1_self(n))) for n in range(2, ran+1) if factors_sum_wo_1_self(n) != 0 and (n-1)%factors_sum_wo_1_self(n) == 0]) # 결과는 튜플 리스트

실행결과

>>> ran = int(input("Enter range: "))
Enter range: 1000
>>> print([(n, int((n-1)/factors_sum_wo_1_self(n)))for n in range(2, ran+1) if factors_sum_wo_1_self(n) != 0 and (n-1)%factors_sum_wo_1_self(n) == 0])
[(6, 1), (21, 2), (28, 1), (301, 6), (325, 3), (496, 1), (697, 12)]
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Ruby

fsum = ->n { (1..n).select {|f| n%f == 0 }.sum.to_f }
find_k = ->n { dn=fsum[n]-n-1; k=(n-1)/dn if dn > 0; [n,k.to_i] if k==k.to_i }
k_pnums = -> { puts (1..gets.to_i).map(&find_k).compact.map(&:to_s).join(" ") }

Test

$stdin = StringIO.new("1000\n")
result = "[6, 1] [21, 2] [28, 1] [301, 6] [325, 3] [496, 1] [697, 12]\n"
expect{ k_pnums.call }.to output(result).to_stdout
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k(f(n) - n - 1)은 약수의 합에서 1과 자기자신 제외하는거니까 애초부터 제외하고 합을 구하도록했습니다.

#include <stdio.h>

int f(int n) //약수의 합
{
    int i = 0;
    int sum = 0;

    for(i = 2; i < n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}

void isCompleteNumber(int N)
{
    int calcN = 0;
    int k = 1;
    int i = 0;
    int fn = 0;

    for(i = 2; i <= N; i++)
    {
        fn = f(i);
        for(k = 1; k <= N; k++)
        {
            calcN = 1 + (k * fn);
            if(calcN == i)
            {
                printf("(%d, %d) ", i, k);
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    isCompleteNumber(1000);
    return 0;
}
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매트랩으로 시도해보았습니다. 초보라서 간결하게는 안되는군요;; 정리하면 k = (n-1)/(1과 자기자신을 제외한 약수의 합)으로 표현되므로 i, k를 구하고 이때 k가 자연수인 경우만 출력하도록 하였습니다.

N = input('Input number :');
for i = 2 : N              % (1, 0)을 피하기 위해 2부터 시작
    tmp = 0;
    for j = 1 : i
        if mod(i,j) == 0
            tmp = tmp + j;  % 약수의 합
        end
    end
    k = (i-1)/(tmp-1-i); % 약수의 합에서 1과 자기자신 제외
    if mod(k,1) == 0
        fprintf('(%d, %d) ', i, k)
    end
end
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def fnat(a):
    sum=0
    for i in range(1,a+1):
        if a%i :pass
        else:
            sum=sum+i
    return sum
N=input("number=")
for i in range(2,int(N)+1):
    j=fnat(i)-i-1
    if j>0:
        if (i-1)%j: pass
        else:
            print("(",i,",",int((i-1)/j),")" , end=" ")
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#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int N,n,j,fn=0;
    double k;

    printf("자연수를 입력하시오\n");
    scanf("%d",&N);
    for(n=2;n<=N;n++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if( n % j == 0)
                fn += j;
        }
    k = (double)(n-1)/(double)(fn-n-1);
    if (k/1.00 == (int)k) 
        printf("(%d,%d)\n",n,(int)k);
    fn = 0;
    }
    return 0;
}

c언어로 작성해봤습니다.


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def f(N):
    sum = 0
    for i in range(1,N+1):
        if N%i == 0:
            sum +=i
    return  sum

def A(N):
    for i in range(2,N+1):
        try:
            t = (i - 1) % (f(i) - i - 1)
        except:
            continue
        k = (i - 1) / (f(i) - i - 1)
        if t == 0:
            print('(', i, ', ', k, ')')

A(1000)
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n=int(input("input:"))
for nn in range(1,n):
    fn=sum(x for x in range(1,nn+1) if nn%x==0)
    o=((nn,k) for i,k in enumerate(range(1,nn)) if nn==(1+k*(fn-nn-1)))
    for ii in o:print(ii, end="")

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// C++

// 양의 약수의 합을 구함..

inline int FuncD( int nValue )
{
    int nSum    = 0;

    int nTemp   = nValue;

    while( nTemp > 0 )
    {
        if( nValue  % nTemp == 0 )
        {
            nSum    += nTemp;
        }

        --nTemp;
    }

    return nSum;
}

// k = ( n - 1 ) / ( f( n ) - n - 1 )

inline int GetK( int nValue )
{
    int nDiv = ( FuncD( nValue ) - nValue - 1 );

    if( nDiv <= 0 )
    {
        return -1;
    }

    nValue  = ( nValue - 1 ) / nDiv;

    return nValue;
}

//n = 1 + k * ( f ( n ) - n - 1 )

inline int GetN( int nValue )
{
    return ( 1 + GetK( nValue ) * ( FuncD( nValue ) - nValue - 1 ) );
}

int main()
{
    int nValue  = 0;

    cin >> nValue;

    for( int x = 0 ; x <= nValue ; ++x )
    {
        if( x == GetN( x ) )
        {
            cout << x << "," << GetK( x ) << "\n";
        }
    }

    return 0;
}

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