이진트리 레이아웃 #3

이진트리를 그리기 위해 각 노드의 위치 (x,y)를 계산하는 문제다. 트리의 노드 위치를 결정하기 위한 레이아웃 알고리즘은 아래와 같다.

출처: https://sites.google.com/site/prologsite/prolog-problems/4

레이아웃 알고리즘

모든 노드에서 좌우 간격의 대칭을 유지하면서 최대한 컴팩트하게 만든다.

입출력

트리를 생성하기 위한 입력 포맷이나, 레이아웃이 적용된 각 노드의 위치를 출력하는 형식은 자유롭게 결정한다.

입력 예 #1

"n(k(c(a,e(d,g)),m),u(p(,q),))"와 같이 입력받을 수 있다. parent(left,right)의 모양을 재귀적으로 표현한 것이다. (자식이 둘다 없으면 괄호부분이 생략된다.)

입력 예 #2

"nkcmaedgupq"와 같이 입력 받아 각 글자를 노드의 라벨로 하여 이진탐색트리를 만들 수 있다.

입력 예 #3

입력을 따로 신경쓰고 싶지 않다면 코드로 직접 트리를 만들어도 된다. 만약 Java라면 다음과 같을 것이다.

class Tree<A> {
  A value;
  Tree<A> left;
  Tree<A> right;
  ...
}

Tree<String> t = new Tree("root", new Tree("left", null, null), new Tree("right", null, null));

출력 예 #1

inorder 출력으로 각 노드의 내용과 위치 (x,y)를 출력한다.

a 1 4
c 2 3
d 2 5
e 3 4
g 4 5
...

출력 예 #2

HTML/SVG/GraphViz 등으로 직접 그려도 좋을 것이다.

출력 예 #3

출력할 필요없이 테스트 코드로 확인해도 좋다.

public void test() {
  Tree<Integer> t = ...;
  Tree<Point>   expected = ...;
  assertEquals(expected, layout(t));
}

확인하기

여기에서 눈으로 결과를 확인할 수 있다.

아래 입력들에 대해서 잘 동작하는지 확인해보자.

  1. qawrsxedcfvutgbyhnujmikolp
  2. qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm
  3. afgzxtkjijbed
이진트리
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