이진트리 레이아웃 #2

이진트리를 그리기 위해 각 노드의 위치 (x,y)를 계산하는 문제다. 트리의 노드 위치를 결정하기 위한 레이아웃 알고리즘은 아래와 같다.

출처: https://sites.google.com/site/prologsite/prolog-problems/4

레이아웃 알고리즘

두 자식의 x축 상 간격이 2의 배수로 증가한다. y좌표는 트리 상의 깊이로 결정된다.

입출력

트리를 생성하기 위한 입력 포맷이나, 레이아웃이 적용된 각 노드의 위치를 출력하는 형식은 자유롭게 결정한다.

입력 예 #1

"n(k(c(a,e(d,g)),m),u(p(,q),))"와 같이 입력받을 수 있다. parent(left,right)의 모양을 재귀적으로 표현한 것이다. (자식이 둘다 없으면 괄호부분이 생략된다.)

입력 예 #2

"nkcmaedgupq"와 같이 입력 받아 각 글자를 노드의 라벨로 하여 이진탐색트리를 만들 수 있다.

입력 예 #3

입력을 따로 신경쓰고 싶지 않다면 코드로 직접 트리를 만들어도 된다. 만약 Java라면 다음과 같을 것이다.

class Tree<A> {
  A value;
  Tree<A> left;
  Tree<A> right;
  ...
}

Tree<String> t = new Tree("root", new Tree("left", null, null), new Tree("right", null, null));

출력 예 #1

inorder 출력으로 각 노드의 내용과 위치 (x,y)를 출력한다.

a 1 4
c 3 3
d 4 5
e 5 4
g 6 5
...

출력 예 #2

HTML/SVG/GraphViz 등으로 직접 그려도 좋을 것이다.

출력 예 #3

출력할 필요없이 테스트 코드로 확인해도 좋다.

public void test() {
  Tree<Integer> t = ...;
  Tree<Point>   expected = ...;
  assertEquals(expected, layout(t));
}
이진트리
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1개의 풀이가 있습니다.

예의 그림에서 c를 기준으로 보면.. c의 높이는 3(맨 밑을 1로 보면) c의 자식들의 x는 c를 기준으로 -2, +2 에 있다. 이는 2^(height-2)다.

  123456
1   c
2 a   e
3    d g

즉, 미리 루트의 높이를 계산하면 루트에서의 양팔의 길이를 알 수 있고, 자식들로 내려가면서 양팔의 길이는 반씩 줄여가면 된다.

이때, x는 왼쪽 오른쪽의 자식들 상황에 따라 달라지므로, 임의의 값으로 진행한 다음 후보정하는 방법을 취하거나 루트에서 맨왼쪽 자식까지의 높이 차를 기준으로 선보정할 수 있다.

다른 utility 함수들은 레이아웃#1 풀이를 참고하고.. 후보정하는 방식으로 구현한다면..

// 노드의 양팔 길이는 2^height
void tree_layout2(tree* t) {
    int height = tree_height(t);           // 높이
    layout2_(t, 0, 1, powi(2, height - 2));// 팔길이계산하여 0, 1기준으로 layout시작
    int minx = tree_leftmost(t)->x;              // 맨왼쪽 자식의 x가
    layout2_translate_x(t, 1-minx);        // 1이 되도록 translate
}

void layout2_(tree* t, int x, int y, int arm) {
    t->x = x;
    t->y = y;

    if (t->left) layout2_(t->left, x-arm, y+1, arm/2);
    if (t->right) layout2_(t->right, x+arm, y+1, arm/2);
}

void layout2_translate_x(tree* t, int dx) {
    t->x += dx;

    if (t->left) layout2_translate_x(t->left, dx);
    if (t->right) layout2_translate_x(t->right, dx);
}

tree* tree_leftmost(tree* t) {
    while (t->left) {
        t = t->left;
    }
    return t;
}

int tree_height(tree* t) {
    if (!t) return 0;
    return 1 + max(tree_height(t->left), tree_height(t->right));
}
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