저울(KOI 2014지역본선 고등부 2번)

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.) [1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5] 우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

예제 입력

6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5

예제 출력

2
2
2
0
3
3
Floyd-Warshall
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5개의 풀이가 있습니다.

이 문제는 전체 노드에 대한 최단경로 문제인 플로이드 와셜 알고리즘으로 해결할 수 있습니다. 각 물건에 대해서 주어진 정보를 이용해서 더 무거운 물건에서 가벼운 물건으로 가중치 1인 간선을 그린다고 생각하면 우리는 물건을 정점으로하는 방향 그래프를 얻을 수 있습니다. 이 방향 그래프에서 어떠한 정점 i에서 j로 가는 방법 있거나 j에서 i로 가는 방법이 있다면 물건 i와 j의 비교결과를 알 수 있다는 뜻입니다. 따라서 플로이드 와셜 알고리즘으로 모든 정점에 대해서 최단거리를 구해준뒤에 각 물건에 대해서 비교결과를 알 수 있는 물건의 개수를 찾아낼 수 있습니다. 시간 복잡도는 O(N^3)이고, 아래는 제 C++코드입니다.

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm> 
using namespace std;

#define INF 987654321

int relationship[101][101]; 

int main(){
    for (int i = 0; i < 101; i++){
        for (int j = 0; j < 101; j++){
            if (i == j) relationship[i][j] = 0;  
            else relationship[i][j] = INF; 
        }
    }
    int N,M; 
    cin >> N >> M;  
    for (int i = 0; i < M; i++){
        int a,b; 
        cin >> a >> b;  
        --a,--b; 
        relationship[a][b] = 1; 
    }
    for (int k = 0; k < N; k++){
        for (int i = 0; i < N; i++){
            for (int j = 0; j < N; j++){
                relationship[i][j] = min(relationship[i][j],relationship[i][k]+relationship[k][j]);  
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++){
        int cnt = 0; 
        for (int j = 0; j < N; j++){
            if (i == j) continue; 
            if (relationship[i][j] == INF && relationship[j][i] == INF){
                ++cnt; 
            }
        }
        cout << cnt << endl; 
    }
    return 0; 
}
더 많은 데이터로 채점을 원하시면 https://www.acmicpc.net/problem/10159 에서 코드를 제출해보세요! - iljimae, 2016/06/02 15:45 M D
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Ruby

수정. { 대표수 => 비교 가능한 수 }로 표현.
{ 1=>[1, 2, 3, 4], 6=>[6, 5, 4] }. 2는 1234와 비교가능, 4는 1234, 654와 비교가능

def make_group
  scales = proc { (1..gets.to_i).map { gets.split.map(&:to_i) } }
  connect = ->set,pair do
    left, right = pair
    pushed = set.select {|key,vals| set[key] << right if vals.index(left) }
    set[left] = set[right]? [left]+set.delete(right) : pair if pushed.size.zero?
    set
  end
  [gets.to_i, scales[].reduce({}, &connect)]
end

def unknowns
  known = ->i,group { group.reduce([]) {|a,(_,mem)| mem.index(i)? a|mem : a } }
  n, group = make_group
  (1..n).map {|i| n - known[i, group].size }
end

Test

case_all_chained = ["5", "4", "3 4", "2 3", "1 2", "4 5"].join("\n")
case_part_merged = ["5", "4", "2 3", "1 3", "5 4", "2 4"].join("\n")
case_part_chained = ["6", "5", "1 2", "2 3", "3 4", "5 4", "6 5"].join("\n")

$stdin = StringIO.new(case_all_chained) #=> for stdin test
expect( unknowns() ).to eq [0, 0, 0, 0, 0] #=>{1=>[1,2,3,4,5]}

$stdin = StringIO.new(case_part_merged)
expect( unknowns() ).to eq [3, 2, 1, 1, 3] #=> {2=>[2,3,4] 1=>[1,3], 5=>[5,4]}

$stdin = StringIO.new(case_part_chained)
expect( unknowns() ).to eq [2, 2, 2, 0, 3, 3] #=> {1=>[1,2,3,4], 6=>[6,5,4]}

Output

#=> puts unknowns
6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5

2
2
2
0
3
3
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배열에 대한 정보를 받아 Matrix를 구성하여 대소 관계에 따른 값을 1로 정의하고 정량화된 값이 나오면 연결된 것으로, Inf가 나오면 관계를 알 수 없다고 정의한다. 정의된 관계에 따라 Matrix 값을 채워서 Inf가 나온 갯수가 해이다.

""" -- coding : utf-8 -- from numpy import *

""" 5 <= a <= 100, b <= 2000 a = 6; b = 5;

k_relation = ([1, 2], [2, 3], [3, 4], [5, 4], [6, 5]);

total_relation = zeros((a, a))

""" array initialization for i in range(0, a, 1): for j in range(0, a, 1): if (i == j): total_relation[i][j] = 0; else: total_relation[i][j] = inf;

for k in range(0, b, 1): m = k_relation[k][0] - 1; n = k_relation[k][1] - 1; if (m != n): total_relation[m][n] = 1; #total_relation[n][m] = -1;

for k in range(0, a, 1): for i in range(0, a, 1): for j in range(0, a, 1): i_temp = total_relation[i][j] i_temp2 = total_relation[i][k] + total_relation[k][j] total_relation[i][j] = min(i_temp, i_temp2)

print "******" print "Unknown relationship between items" print "******" for i in range(0, a, 1): cnt = 0 for j in range(0, a, 1): if (i != j): if (total_relation[i][j] == inf and total_relation[j][i] == inf): cnt = cnt + 1; print i+1, "--> ", cnt

print total_relation ```

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


int** relation;
void lighter(int value, int** M, int size, int me);
void heavier(int value, int** M, int size, int me);

void main(void) {
    int N = 0;
    int M_size = 0;

    scanf("%d",& N);
    scanf("%d",& M_size);

    int* out = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);
    relation = (int**) malloc (sizeof(int*) * N+1);
    for(int i = 0; i<=N ;i++)
        relation[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);

    int** M = (int**) malloc (sizeof(int*) * M_size); 
    for(int i = 0 ; i < M_size; i++)
        M[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * 2);

    for(int i = 1 ; i <= N; i++) 
        for(int j = 1 ; j <= N; j++)
            relation[i][j] = 0;

    for(int i = 1 ; i <= N; i++) 
        out[i] = 0;

    for(int i = 0; i < M_size; i++)
        scanf("%d%d",&M[i][0], &M[i][1]);


    for(int i = 1 ; i <= N; i++) {
        for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
            if(M[j][0] == i) {
                relation[i][M[j][1]] = 1;  
                lighter(M[j][1] ,M ,M_size, i);
            } 
        }

        for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
            if(M[j][1] == i) {
                relation[i][M[j][0]] = 1;
                heavier(M[j][0] ,M ,M_size, i);
            } 
        }

        for(int j = 1 ; j <= N ; j++)
            if(relation[i][j] == 0)
                out[i]++;
    }

    printf("\n\n");
    for(int i = 1; i<= N; i++)
        printf("%d\n", out[i]-1);
} 
void heavier(int value, int** M, int size, int me) {
    for(int i = 0 ; i < size; i++) {
        if(value == M[i][1]) {
            relation[me][M[i][0]] = 1;
            heavier(M[i][0], M ,size, me);
        }
    }
}

void lighter(int value, int** M, int size, int me) {

    for(int i = 0 ; i < size; i++) {
        if(value == M[i][0]) {  
            relation[me][M[i][1]] = 1;
            lighter(M[i][1], M ,size, me);
        }
    }
}
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


int** relation;
void lighter(int value, int** M, int size, int me);
void heavier(int value, int** M, int size, int me);

void main(void) {
    int N = 0;
    int M_size = 0;

    scanf("%d",& N);
    scanf("%d",& M_size);

    int* out = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);
    relation = (int**) malloc (sizeof(int*) * N+1);
    for(int i = 0; i<=N ;i++)
        relation[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * N+1);

    int** M = (int**) malloc (sizeof(int*) * M_size); 
    for(int i = 0 ; i < M_size; i++)
        M[i] = (int*) malloc (sizeof(int) * 2);

    for(int i = 1 ; i <= N; i++) 
        for(int j = 1 ; j <= N; j++)
            relation[i][j] = 0;

    for(int i = 1 ; i <= N; i++) 
        out[i] = 0;

    for(int i = 0; i < M_size; i++)
        scanf("%d%d",&M[i][0], &M[i][1]);


    for(int i = 1 ; i <= N; i++) {
        for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
            if(M[j][0] == i) {
                relation[i][M[j][1]] = 1;  
                lighter(M[j][1] ,M ,M_size, i);
            } 
        }

        for(int j = 0 ; j < M_size; j++) {
            if(M[j][1] == i) {
                relation[i][M[j][0]] = 1;
                heavier(M[j][0] ,M ,M_size, i);
            } 
        }

        for(int j = 1 ; j <= N ; j++)
            if(relation[i][j] == 0)
                out[i]++;
    }

    printf("\n\n");
    for(int i = 1; i<= N; i++)
        printf("%d\n", out[i]-1);
} 
void heavier(int value, int** M, int size, int me) {
    for(int i = 0 ; i < size; i++) {
        if(value == M[i][1]) {
            relation[me][M[i][0]] = 1;
            heavier(M[i][0], M ,size, me);
        }
    }
}

void lighter(int value, int** M, int size, int me) {

    for(int i = 0 ; i < size; i++) {
        if(value == M[i][0]) {  
            relation[me][M[i][1]] = 1;
            lighter(M[i][1], M ,size, me);
        }
    }
}
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